要使函数有意义则

1-x

1+x

＞0，即

x-1

x+1

＜0，所以解得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）关于原点对称．

又f(-x)=lg

1+x

1-x

=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f(x)，

所以函数y=lg

1-x

1+x

是奇函数，所以图象关于原点对称．

故选C．