问题 填空题

已知a∈{x|log2x+x=0},则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为______.

答案

由log2x+x=0,可得 0<x<1,从而可得0<a<1.

令t=x2-2x-3=(x-3)(x+1)>0,可得 x<-1,或 x>3,故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).

在(-∞,-1)上,t是减函数,f(x)=loga(x2-2x-3)=logat 是增函数.

在(3,+∞)上,t是增函数,f(x)=loga(x2-2x-3)=logat 是减函数.

则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为 (-∞,-1),

故答案为 (-∞,-1).

问答题 简答题
多项选择题