因为sin(α+β)=

1

2

，sin(α-β)=

1

3

所以sinαcosβ+cosαsinβ=

1

2

，sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

∴sinαcosβ=

5

12

   cosαsinβ=

1

12

，

∴

tanα

tanβ

 =5

所以log

5

(

tanα

tanβ

)2=log

5

52=4．

故选C．