问题
解答题
（本题满分13分）某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题
有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答
或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余
选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还
有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
答案
解：（I）某考生要得得40分， 8道题必须全部做对，
其余3题中，有一道做对的概率为
，有一道题目做对的概率为
，
有一道做对的概率为
………………1分
所以所得40分的概率为
………………4分
（II）依题意，该考生得分的范围为
得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为
……5分
得30分是做对5题，其余3题只做对1题，
所以概率为
………………7分
得35分是做对5题，其余3题做对2题，
所以概率为
………………9分
得40分是做对8题，，所以概率为
所以得30分的可能性最大 ………………10分
由（Ⅲ）（II）得
的分布列为：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
| P | |  | |  |
………………13分