问题
解答题
已知α，β满足
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答案
解 设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比较α、β的系数，得
，λ+v=1 λ+2v=3
从而解出λ=-1，v=2．
分别由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是（1，7）．
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已知α，β满足
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解 设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比较α、β的系数，得
，λ+v=1 λ+2v=3
从而解出λ=-1，v=2．
分别由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是（1，7）．