A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立

B：由于由于函数f（x）=x+

1

x

在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增

当a＞1时，a²＞a＞1，f（a²）＞f（a）即，a²+

2

a2

＞a+

1

a

，

当0＜a＜1，0＜a²＜a＜1，f（a²）＞f（a）即a²+

2

a2

＞a+

1

a

，

当a=1，a²+

2

a2

=a+

1

a

．

故B恒成立；

C：由于

a+3

-

a+1

=

2

a+3 + a+1

＜

2

a+2 + a

=

a+2

-

a

．故C恒成立；

D：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立

故选D．