问题
解答题
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．
答案
设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-4x两个根是1，3，
即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3．
∴-
=4b+4 a
=3c a
∴b=-4a-4，c=3a
又f（x）的最大值大于-3，即
＞-34ac-b2 4a
消去b，c得到关于a不等式，
a2+5a+4＞0
解得a的取值范围是-1＜a＜0或a＜-4．