证明：（Ⅰ）∵a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）-b²（a-b）=（a-b）²（a+b），

又a＞0，b＞0，

∴a+b＞0，（a-b）²≥0，

∴（a-b）²（a+b）≥0，

∴a³+b³≥a²b+ab²；

（Ⅱ）∵a＞0，b＞0，c＞0，

∴

a+b

2

≥

ab

，

b+c

2

≥

bc

，

a+c

2

≥

ac

，

∴lg

a+b

2

≥lg

ab

=

1

2

（lga+lgb）①，同理可得lg

b+c

2

≥

1

2

（lab+lgc）②，lg

a+c

2

≥

1

2

（lga+lgc）③，

①+②+③得：

lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

c+a

2

≥lga+lgb+lgc

又a，b，c不全相等，

∴lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

c+a

2

＞lga+lgb+lgc．