问题
填空题
设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=-2为A的三个特征值，|B|=-3，则行列式|2A*B+B|=（）。
答案
参考答案：|2A*B+B|=|(2A*+E)B|=|2A*+E||B|=105×(-3)=-315．
解析：
利用矩阵行列式等于其特征值之积的结论求之．
由题设知|A|=λ1λ2λ3=-4，A*的特征值分别为
则μ1=4， μ2=-2，μ3=2．
而矩阵2A+E的特征值为2μi+1，即-7，-3，5，故行列式
|2A*+E|=(-7)×(-3)×5=105，
从而行列式
|2A*B+B|=|(2A*+E)B|=|2A*+E||B|=105×(-3)=-315．
