问题 选择题
已知a>0,b>0,m=
a
b
+
b
a
,n=
a
+
b
,p=
a+b
,则m、n、p的大小顺序是(  )
A.m≥n>pB.m>n≥pC.n>m>pD.n≥m>p
答案

①∵a>0,b>0,m-n

a
b
-
b
+
b
a
-
a
=
a-b
b
+
b-a
a
=
(a-b)(
a
-
b
)
ab
=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
≥0,

∴m≥n;

②∵a>0,b>0,n2-p2=a+b+2

ab
-(a+b)=2
ab
>0,

∴n2>p2,又m>0,n>0,

∴n>p,

∴m≥n>p.

故选A.

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