①当x≤0时，f（x）=e^x＞0，

∴g（g（x））=lne^x=x＜0；

②当x＞1时，f（x）=lnx＞0，

∴g（g（x））=ln（lnx）＜0，⇒1＜x＜e；

③当0＜x＜1时，f（x）=lnx＜0，

∴g（g（x））=e^lnx=x＜0无解；

综上所述，不等式g（g（x））＜0的解集是（-∞，0）∪（1，e）

故答案为：（-∞，0）∪（1，e）．