参考答案：

先确定A的秩，再确定待定元素k，最后用基础解系的简便求法求出其基础解系.

因秩(B)=2，秩(AB)=1，则秩(A)为不可逆矩阵．这是因为：如果A为可逆矩阵，则

秩(AB)=秩(B)=2

这与秩(AB)=1矛盾，故

再由三阶行列式的对角线求法即得

|A|=k+2+0-k-0-0=-2k+2=0。

故k=1．对A施行初等行变换，将A化为含最高阶的单位矩阵的矩阵：

则AX=0的基础解系只含一个解向量

α=[-1，2，1]^T，

其通解为kα，其中k为任意常数．