（1）令t=log_ax（t∈R），

则x=a^t，f(t)=

a

a2-1

(at-a-t)．

∴f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)（x∈R）．

（2）∵f(-x)=

a

a2-1

(a-x-ax)=-

a

a2-1

(ax-a-x)=-f(x)，且x∈R，

∴f（x）为奇函数．

当a＞1时，指数函数y=a^x是增函数，y=(

1

a

)x=a-x是减函数，y=-a^-x是增函数．

∴y=a^x-a^-x为增函数，

又因为

a

a2-1

＞0，

∴f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)，（x∈R）是增函数．

当0＜a＜1时，指数函数y=a^x是减函数，

y=(

1

a

)x=a-x是增函数，y=-a^-x是减函数．

∴u（x）=a^x-a^-x为减函数．

又因为

a

a2-1

＜0，

∴f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)，（x∈R）是增函数．

综上可知，在a＞1或0＜a＜1时，y=f（x），（x∈R）都是增函数．

（3）由（2）可知y=f（x），（x∈R）既是奇函数又是增函数．

∵f（1-m）+f（1-m²）＜0，

∴f（1-m）＜-f（1-m²），

又y=f（x），（x∈R）是奇函数，

∴f（1-m）＜f（m²-1），，

因为函数y=f（x）在（-1，1）上是增函数，

∴-1＜1-m＜m²-1＜1，

解之得：1＜m＜

2

．