选项A，由指数函数y=a^x单调递减可得a^b＜a^a，

再由幂函数y=x^a单调递增可得a^a＜a^b，故可得a^b＜b^a，A正确；

选项B，由幂函数y=x^-b在（0，1）单调递减，可推出a^-b＞b^-b，故B错误；

选项C，可取a=

1

3

，b=

1

2

，可得a^-a=(

1

3

)-

1

3

=3

1

3

=

3	3

=

6	9

，b^-b=(

1

2

)-

1

2

=2

1

2

=

2

=

6	8

，

显然有

6	9

＞

6	8

，即a^-a＞b^-b，故C错误；

选项D，由幂函数y=x^b在（0，1）单调递增，可推出a^b＜b^b，故D错误；

故选A