假设a+

1

b

，b+

1

a

都小于或等于2，

即a+

1

b

≤2，b+

1

a

≤2，

将两式相加，得a+

1

b

+b+

1

a

≤4，

又因为a+

1

a

≥2，b+

1

b

≥2，

两式相加，得a+

1

b

+b+

1

a

≥4，与a+

1

b

+b+

1

a

≤4，矛盾

所以a+

1

b

，b+

1

a

至少有一个不小于2．

故选D．