解（1）依题意0＜c＜1，

∴c²＜c，∵f（c²）=

9

8

，c=

1

2

（2）由（1）得f（x）=

1 2 x+1    0＜x＜ 1 2 2-4x+1     1 2 ≤ x＜1

由f（x）＞

2

8

+1得

当0＜x＜

1

2

时，

1

2

x+1＞ 

2

8

+1∴

2

4

＜x＜

1

2

当

1

2

≤x＜1时，2-4x+1＞

2

8

+1，∴

1

2

≤x＜

5

8

综上所述：

2

4

＜x＜

5

8

∴f（x）＞

2

8

+1的解集为{x|

2

4

＜x＜

5

8

}