问题
填空题
已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=______度．
答案
设AE=x，
过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∵∠ADC=45°，
∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
∴AE=DE=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，
由勾股定理得：BE=
x，3
∴BD=DC=
x-x，3
∴CE=x-（
x-x）=（2-3
）x，3
∵tan∠ACE=
=AE CE
=2+x (2-
)x3
，3
∵tan75°=tan（45°+30°）=
=2+tan45°-tan30° 1-tan45°×tan30° 3
∴∠ACE=75°，
则∠ACB=180°-75°=105°．
故答案为：105°．
