问题
解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0，且f（2）=5．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）=9m+3有实数解，求实数m的取值范围．
答案
（I）由题意知，∵当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0
∴-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根
可设f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）
∵f（2）=5，
∴f（2）=5a=5，
∴a=1
∴f（x）的解析式为f（x）=x2+2x-3
（II）关于x的方程f（x）=9m+3有实数解，即关于x的方程x2+2x-9m-6=0有实数解
∴△=4+4（9m+6）≥0
∴m≥-7 9