问题 解答题

两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车。若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。请问:

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?

答案

解:(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)。

(2)由于不知道任何信息,所以只能假定6种顺序出现的可能性相同。

我们来研究在各种可能性的顺序之下,甲、乙二人分别会上哪一辆汽车,

我们可以列表,如下

顺序

上、中、下

上、下、中

中、上、下

中、下、上

下、上、中

下、中、上

由上表,不难得出,甲乘上、中、下三辆车的概率都是;而乙乘上等车的概率是;乘中等车的概率是,乘下等车的概率是,所以,乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。

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