设t=log 

1

3

x，x＞0，

∴y=t²+t，

对称轴t=-

1

2

，

①x＜-

1

2

，即log 

1

3

x＜-

1

2

，x＞

3

时，y单调递减，

t=log 

1

3

x单调递减

即x＞

3

时，x递增，t递减，y递增

②x＞-

1

2

时，即log 

1

3

x＜-

1

2

，0＜x＜

3

时，y单调递增，

t=log 

1

3

x单调递减

即0＜x＜

3

时，x递增，t递减，y递减．

函数y=(log

1

3

x)2+log

1

3

x的单调区间是：（

3

，+∞），（0，

3

）

故答案为：（

3

，+∞），（0，

3

）．