问题
单项选择题
下列叙述正确的是（）。
A．若两个向量组的秩相等，则此两个向量组等价
B．若向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βt线性表示，则必有s＜t
C．若齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解，则矩阵A与B的行向量组等价
D．若向量组α1，α2，…，αs与α2，…，αs均线性相关，则α1必不可由α2，α3，…，αs线性表示
答案
参考答案：C
解析：
可举反例用排除法求解，也可证明选项(C)正确．
解一用排除法解之．对于(A)，例如
则α1的秩与β1的秩相等，但并不等价，可排除(A)；又如
则α1，α2，α3，α4与α2，α3，α4均线性相关，且α1可由α2，α3，α4线性表示，可以排除(D)．只有(C)为正确答案，仅(C)入选．
解二 事实上，易证方程组Ax=0与
同解，则
秩(A)=秩
，
因此B的行向量组可由A的行向量组线性表示．
同理可证，A的行向量组可由B的行向量组线性表示，因此A的行向量组与B的行向量组等价．