问题
填空题
2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会．有一家公司设置了这样一个奖项：对于函数f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整数k满足乘积f（1）f（2）f（3）•…•f（k）为整数，则称k为“世博幸运数”，每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”．那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第______ 张世博门票的游客；在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有______人．
答案
an=logn+1（n+2）=
（n∈N+），log2(n+2) log2(n+1)
∴a1•a2•a3…ak=
•log23 log22
•log24 log23
…log25 log24
=log2（k+2）log2(k+2) log2(k+1)
又∵a1•a2•a3…ak为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2．
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数为：
M=（22-2），（23-2），（24-2），…，（210-2）
那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第22-2=2张世博门票的游客；
在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有9人．
故答案为2；9．