问题 解答题
若x,y>0,且x+y>2,则
1+y
x
1+x
y
中至少有一个小于2.
答案

证明:用反证法.

假设

1+x
y
1+y
2
都大于或等于2,

1+x
y
≥2
1+y
x
≥2

∵x,y∈R+

1+x≥2y
1+y≥2x

两式相加,得x+y≤2,

与已知x+y>2矛盾.

所以假设不成立,即原命题成立.

单项选择题
单项选择题