问题
填空题
在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，tan∠ABC=
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答案
分为两种情况：①
如图1，过A作AD⊥BC于D，
∵tan∠ABC=
=3 4
，AD BD
设AD=3xcm，BD=4xcm，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=52，
解得：x=1，
即BD=4x=4（cm），AD=3x=3（cm），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=
=AC2-AD2
=42-32
（cm），7
∴BC=BD+DC=（4+
）cm；7
②
如图2，过A作AD⊥BC交BC延长线于D，
∵tan∠ABC=
=3 4
，AD BD
设AD=3xcm，BD=4xcm，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=52，
解得：x=1，
即BD=4x=4（cm），AD=3x=3（cm），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=
=AC2-AD2
=42-32
（cm），7
∴BC=BD-DC=（4-
）cm；7
故答案为：4+
或4-7
．7