问题
解答题
| 已知函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点． （1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式； （2）将y=f-1（x）的图象按向量
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答案
（1）∵函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点
∴-2k=32+k，∴k=-3
∴y=f（x）=3x-3，∴x=log3（y+3）
∴f-1（x）=log3（x+3）（x＞-3）
（2）y=g（x）=f-1（x-3）=log3x（x＞0）
2f-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立等价于2log3（x+m）-log3x≥1恒成立
∴
，∴x+m＞0 x＞0
≥3(x+m)2 x x＞0 m＞0 x+m≥ 3x
∵x＞0，∴m≥-x+
=-(3x
-x
)2+3 2
≥3 4 3 4
∴m≥
．3 4