问题
解答题
| 已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（-1，1）． （1）求f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=（
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答案
（1）把A（1，2），B（-1，1）．代入f（x）=loga（x+b）得
．2=loga(1+b) 1=loga(-1+b)
结合a＞0，a≠1，解得a=2，b=3，故f（x）=log2（x+3）．…（5分）
（2）由（1）知a=2，b=3，∴g(x)=(
)2x-(2 3
)x-1，x∈[0，+∞)．2 3
令t=(
)x，0＜t≤1，∴g(t)=t2-t-1=(t-2 3
)2-1 2
，t∈(0，1]，5 4
当t=
时g（t）取最小值-1 2
；当t=1时，g（t）取最大值-1．5 4
因此g（t）的值域为[-
，-1]．…（12分）5 4