问题
解答题
已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点(
（1）求函数g（x）的表达式． （2）求函数h(x)=f(3x)-g(x-
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答案
（1）设x=
，y=a 3
，则a=3x，b=2yb 2
由点（a，b）在y=f（x）的图象上可得b=lg（a+1）
所以，2y=lg（3x+1）
所以，y=
lg(3x+1)1 2
即g(x)=
lg(3x+1)1 2
（2）因为h(x)=f(3x)-g(x-
)=lg(3x+1)-1 3
lg3x=lg1 2
=lg(3x+1 3x
+3x
)≥lg21 3x
当且仅当
= 3x
即x=1 3x
时取等号1 3
所以h（x）得最小值为lg2