问题
解答题
（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：
（2）利用（1）的结论求函数f(x)=
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答案
（1）应用二元均值不等式，得(
+a2 x
)(x+y)=a2+b2+a2b2 y
+b2y x
≥a2+b2+2x y
=（a+b）2，a2
b2y x x y
故
+a2 x
≥b2 y
．(a+b)2 x+y
当且仅当a2
=b2y x
，即x y
=a x
时上式取等号．b y
（2）由（1）f(x)=
+22 2x
≥32 1-2x
=25．(2+3)2 2x+(1-2x)
当且仅当
=2 2x
，即x=3 1-2x
时上式取最小值，即[f（x）]min=25．1 5