问题 单项选择题

设f(x,y)为区域D内的函数,则下列命题中不正确的是()。

A.若在D内,有,则f(x,y)≡常数

B.若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为0,则f(x,y)≡常数

C.若在D内有df(x,y)≡0,则f(x,y)≡常数

D.若在D内有,则f(x,y)≡常数

答案

参考答案:D

解析:

大家知道,在区域D内在D内任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为常数,因此(A)、(B)、(C)正确,仅需考察(D).

在极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ下,有

但f(x,y)在D上不恒为常数,因此仅(D)入选.

多项选择题
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