问题
解答题
设f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，（a≠1）
（1）求f（x）
（2）求f（log2x）的最小值及相应的x值．
（3）x取何值时f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1）．
答案
（1）由条件知
⇒f(a)=4 log2a•(log2a-1)=0
∴f(x)=x2-x+2，a=2 k=2
（2）f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-
)2+1 2
，7 4
当log2x=
，即x=1 2
时，在最小值2
．7 4
（3）由log22x-log2x＞0 log2(x2-x+2)＜2
⇒log2x＞1或log2x＜0 0＜x2-x+2＜4
⇒x∈（0，1）．