问题
选择题
下列不等式:其中正确的个数为( )
①x2+3≥2x(x∈R)
②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)
③a2+b2≥2(a-b-1)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
因为x2+3-2x=(x-1)2+2≥2>0,所以命题①正确;
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)
=(a2-b2)(a3-b3).
若a>b,则a2-b2>0,a3-b3>0,
若a<b,则a2-b2<0,a3-b3<0,
若a=b,则a2-b2=a3-b3=0,
所以a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R),命题②成立;
因为a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2(b+1)2≥0,所以命题③正确.
故选D.