令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²-2t-2），

若使f（x）＜0，即log_a（t²-2t-2）＜0，

由对数函数的性质，0＜a＜1，y=log_ax是减函数，

故有t²-2t-2＞1，

解可得，t＞3或t＜-1，

又因为t=a^x，有t＞0，

故其解为t＞3，

即a^x＞3，又有0＜a＜1，

由指数函数的图象，可得x的取值范围是（-∞，log_a³）．

故答案为：（-∞，log_a³）．