设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn（a＞0，a≠1），若x1+

问题填空题

设数列{x_n}满足log_ax_n+1=1+log_ax_n（a＞0，a≠1），若x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=______．

答案

∵log_ax_n+1=1+log_ax_n，∴log_ax_n+1-log_ax_n=1，

∴

log

xn+1

=1，则

xn+1

=a，

∴数列{x_n}是以a为公比的等比数列，

∵x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=a¹⁰⁰x₁+a¹⁰⁰x₂+…a¹⁰⁰x₁₀₀

=a¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=100a¹⁰⁰，

故答案为：100a¹⁰⁰．