问题 解答题
已知:△ABC中,AD为中线,∠BAD=60°,AB=10,BC=4
19
,求AC的长.
答案

分别过B、C作BF⊥AD于F,CE⊥AD于E,

在Rt△AFB中,∠BAF=60°,AB=10,

sin∠BAF=

BF
AB

∴BF=ABsin∠BAF=5

3

cos∠BAF=

AF
AB

∴AF=ABcos∠BAF=5.

BC=4

19
,AD为中线,

∴BD=DC=2

19

在Rt△BFD中,DF=

BD2-BF2
=
(2
17
)
2
-(5
3
)
2
=1,

∵D为BC中点,∴BD=CD,

又CE⊥AD,BF⊥AD,

∴∠ADC=∠BDF.

∴△BDF≌△CDE(AAS).

∴DE=DF=1.

∴AE=5-2=3,CE=BF=5

3

在Rt△AEC中,AC=

AE2+CE2
=
32+(5
3
)
2
=2
21

又若△ABC'时,AE'=5+2=7,C'E'=5

3

在Rt△AE'C'中,A'C'=

AE′2+C′E′2
=2
31

∴AC的长为2

31
2
21

单项选择题
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