问题
解答题
已知:△ABC中,AD为中线,∠BAD=60°,AB=10,BC=4
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答案
分别过B、C作BF⊥AD于F,CE⊥AD于E,
在Rt△AFB中,∠BAF=60°,AB=10,
sin∠BAF=
,BF AB
∴BF=ABsin∠BAF=5
.3
cos∠BAF=
,AF AB
∴AF=ABcos∠BAF=5.
BC=4
,AD为中线,19
∴BD=DC=2
.19
在Rt△BFD中,DF=
=BD2-BF2
=1,(2
)2-(517
)23
∵D为BC中点,∴BD=CD,
又CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠ADC=∠BDF.
∴△BDF≌△CDE(AAS).
∴DE=DF=1.
∴AE=5-2=3,CE=BF=5
.3
在Rt△AEC中,AC=
=AE2+CE2
=232+(5
)23
,21
又若△ABC'时,AE'=5+2=7,C'E'=5
,3
在Rt△AE'C'中,A'C'=
=2AE′2+C′E′2
,31
∴AC的长为2
或231
.21