问题
解答题
| 已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）． （Ⅰ）求值：f(
（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明． |
答案
（1）
⇒-1＜x＜1（2分）1-x＞0 1+x＞0
又f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数，
故f(
)+f(-1 2009
)=0． （6分）1 2009
（2）设-1＜x1＜x2＜1，
则f(x1)-f(x2)=lg
-lg1-x1 1+x1
=lg1-x2 1+x2 (1-x1)(1+x2) (1+x1)(1-x2)
∵（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）＞0
又（1-x1）（1+x2）＞0，（1+x1）（1-x2）＞0
∴
＞1，∴lg(1-x1)(1+x2) (1+x1)(1-x2)
＞0(1-x1)(1+x2) (1+x1)(1-x2)
从而f（x1）＞f（x2）故f（x）在（-1，1）上为减函数． （12分）
