问题
解答题
甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜。
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平。
答案
解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
共36种结果，每种结果出现的可能性相同。
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），因此甲每次得分概率为
，
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），因此乙每次得分概率为
，
∴
＞
，且两人都掷10次，
∴乙获胜概率大；
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为 6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜。