问题
选择题
已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定
答案
如左图，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=90°，
过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=a，∠A=90°，
∴BD=DC=
a，2 2
∴P=a×a×
a=2 2
a3，2 2
如右图，在△ABC中，AB=AC=BC=a
过A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=60°BD=DC=
a，1 2
∴AD=
a，3 2
同理，其它边上的高也与AD相等．
∴Q=（
a）3=3 2
a3，3 3 8
∵P-Q=
a3-2 2
a3＞0，3 3 8
∴P＞Q．
故选A．