问题
解答题
在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=4AD，求tanB．
答案
设AD=x，则BC=4x，设BD=y，则tanB=
．x y
在直角△ABD中，根据勾股定理可得：AB2=BD2+AD2=x2+y2
又∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高．
∴△ABD∽△CAB
∴AB2=BD•BC=y•4x=4xy
∴x2+y2=4xy
两边同时除以x2，得到：（
）2-4（x y
）+1=0．x y
解得：
=2±x y
，即tanB=2±3
．3
