问题
选择题
已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（ ）
A．|x+y|+|x-y|＞2
B．x2+y2＜1
C．x+y＜1
D．xy+1＞x+y
答案
根据题意，依次分析选项；
对于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x-y|=0＜2，A错误；
对于B，令x=y=
，可得x2+y2=3 4
＞1，B错误；18 16
对于C，令x=y=
，可得x+y=3 4
＞1，C错误；3 2
对于D，xy+1-（x+y）=xy-x+1-y=x（y-1）-（y-1）=（x-1）（y-1），
又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x-1）与（y-1）都小于0，
则（x-1）（y-1）＞0，故xy+1-（x+y）＞0，即D正确；
故选D．
