问题
解答题
已知f(x)=loga
（1）求f（x）的定义域； （2）证明f（x）的图象关于原点对称 （3）求使f（x）＞0的x取值范围． |
答案
（1）
＞0，(x-1)(x+1)＜0，-1＜x＜1，所以f（x）的定义域为：（-1，1）1+x 1-x
证明：（2）由（1）f（x）的定义域为：（-1，1）可知定义域关于原点对称.f(-x)=loga
=-loga1-x 1+x
=f(x)，即f（x）=-f（-x），所以，函数f（x）是奇函数，因此，f（x）的图象关于原点对称1+x 1-x
（3）f（x）＞0 即，loga
＞01+x 1-x
①当0＜a＜1时，loga
＞0得，1+x 1-x
解得，-1＜x＜0．-1＜x＜1
＜11+x 1-x
②当a＞1时loga
＞0得，1+x 1-x
解得，0＜x＜1．-1＜x＜1
＞11+x 1-x