已知常数a＞1，变数x、y有关系：3logxa+logax-logxy=3 （1

问题解答题

已知常数a＞1，变数x、y有关系：3log_xa+log_ax-log_xy=3

（1）若x=a^t（t≠0），试以a、t表示y．

（2）t∈[1，+∞）时，y有最小值8，求此时a和x的值．

答案

（1）．∵x=a^t（t≠0），∴由3log_xa+log_ax-log_xy=3得

+t-

loga y=3，∴log_ay=t²-3t+3，∴y=at2-3t+3，t≠0．

（2）．当t∈[1，+∞）时，t²-3t+3=(t-

)2+

有最小值

，此时t=

，且y有最小值a

=8，解得a=16．所以t∈[1，+∞）时，y有最小值8，此时a=16和x=16

=64.