问题
填空题
| 已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）； ②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）； ③
④f（
上述结论中正确结论的序号是______． |
答案
对于①②，由于f′（3），f′（2）分别表示f（x）在x=3，x=2处的切线斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））与
（3，f（3））两点连线的斜率，画出f（x）的图象，数学结合判断出①对
对于③，
表示y=lgx上任两个点的连线的斜率，由于y=lgx是增函数，故有f(x1) -f(x2) x1-x2
＞0f(x1) -f(x2) x1-x2
成立，故③正确
对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有f(
)＞x1+x2 2
，故④不正确f(x1) +f(x2) 2
故答案为：①③