问题 填空题
已知三个不等式:ab>0,bc-ab>0,
c
a
-
d
b
>0
(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题的个数是______.
答案

若ab>0,bc-ab>0成立,不等式bc-ab>0两边同除以ab可得

c
a
-
d
b
>0,即ab>0,bc-ab>0⇒
c
a
-
d
b
>0

若若ab>0,

c
a
-
d
b
>0成立,不等式
c
a
-
d
b
>0
两边同乘以ab,可得bc-ab>0,即ab>0,
c
a
-
d
b
>0
⇒bc-ab>0

c
a
-
d
b
>0,bc-ab>0成立,由于
c
a
-
d
b
=
bc-ad
ab
>0
,又bc-ab>0成立,故ab>0,由此知
c
a
-
d
b
>0
,bc-ab>0⇒ab>0

综上知,以三个中任意两个为条件都可推出第三个成立,故可组成的正确命题有3个.

故答案为3

选择题
多项选择题