∵正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，

∴log₂（x+y+3）=log₂xy，

∴x+y+3=xy，

又x²-2xy+y²≥0，

所以左右加上4xy得到x²+2xy+y²≥4xy，

所以xy≤

由x+y+3=xy得到x+y+3≤

设x+y=a即4a+12≤a²，

解得a为（-∞，-2]或[6，+∞）．

根据定义域x，y均大于零所以x+y取值范围是[6，+∞）．

故答案为：[6，+∞）．