问题
解答题
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)．
(1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
(2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
(3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为X，η，试求随机变量X＝X·η的分布列与数学期望E(X)．
答案
（1）
（2）
（3）
(1)记事件A为“在一次试验中，卡片上的数字为正数”，则P(A)＝
＝.
(2)记事件B为“在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数”．由(1)可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是.所以P(B)＝1－
＝.
(3)由题意可知，X，η的可能取值都为－1,0,1,2，
所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.
P(X＝－2)＝××2＝
；
P(X＝－1)＝××2＝；
P(X＝0)＝××7＝
；
P(X＝1)＝××2＝；
P(X＝2)＝××2＝；
P(X＝4)＝×＝
.
所以随机变量X的分布列为
| X | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 4 |
| P | | | | | | |
－1×＋0×＋1×＋2×＋4×＝.