问题
填空题
| 设a，b，c是互不相等的正数，则在四个不等式： （1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|； （2）a2+
（3）|a-b|+
（4）
其中恒成立的有______（把你认为正确的答案的序号都填上） |
答案
（1）：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故（1）恒成立
（2）：由于由于函数f（x）=x+
在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增1 x
当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+
＞a+1 a2
，1 a
当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+
＞a+1 a2
，1 a
当a=1，a2+
＞a+1 a2
．1 a
故（2）恒成立；
（3）：若a-b=-1，则该不等式不成立，故（3）不恒成立；
（4）：由于
-a+3
=a+1
＜2
+a+3 a+1
=2
+a+2 a
-a+2
．故C恒成立．a
故答案为 （1）（2）（4）