问题
解答题
已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，
（1）求函数y=g（x）；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．
答案
（1）根据题意和图象平移变换法则得，
g（x）=2log2（x+2），（x＞-2），
（2）由（1）得，
F（x）=f（x）-g（x）=log2x-2log2（x+2），且x＞0，
F（x）=
=log
2x (x+2)2
=log
2x x2+4x+4
，log
21 x+
+44 x
∵x＞0，∴x+
≥24 x
=4，当且仅当x=x• 4 x
时取等号，此时x=2，4 x
∴log
21 x+
+44 x
=-3，≤log
21 8
则F（x）max=-3．
