因为函数函数f（x）=

x+1

x+2

=1-

1

n+2

在（0，+∞）上为增函数，

所以对一切正整数n，当n=1时

n+1

n+2

有最小值

2

3

，

所以不等式

b

1-b

＜

n+1

n+2

等价于

b

1-b

＜

2

3

．

即

b

1-b

-

2

3

＜0，

3b-2+2b

3(1-b)

＜0，解得b＜

2

5

或b＞1．

故答案为b＜

2

5

或b＞1．