问题 解答题
已知f(x)=lg
1-x
x+1
,a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
答案

∵f(x)=lg

1-x
x+1

∴f(a)+f(b)=lg

1-a
a+1
+lg
1-b
b+1
=lg (
1-a
a+1
×
1-b
b+1
)
=lg
1-a-b+ab
ab+a+b+1
=lg
(1+ab)-(a+b)
(a+b)+(1+ab)
=lg
1-
a+b
1+ab
a+b
1+ab
+1
=f(
a+b
1+ab
)

故答案为:

a+b
1+ab

单项选择题
判断题