问题
解答题
已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
答案
证明：∵a1＞0，1＞0；2+a1=1+1+a1≥3•
=3•3 1•1•a1
＞0；…（2分）3 a1
同理：2+a2=1+1+a2≥3•
=3•3 1•1•a2
＞0；…2+an=1+1+an≥3•3 a2
=3•3 1•1•an
＞03 an
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
…（4分）3 a1•a2…an
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）